(Trang 25)
| THUẬT NGỮ Phương trình chứa căn thức | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Giải một số phương trình chứa căn bậc hai đơn giản có thể quy về phương trình bậc hai. |
Trong bài này chúng ta sẽ giải các phương trình chứa căn thức thường gặp có dạng
và 
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
HĐ1. Cho phương trình 
a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được.
b) Thử lại các giá trị 
tìm được ở câu a có thoả mãn phương trình đã cho hay không.
| Để giải phương trình - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được; - Thử lại các giá trị |
Ví dụ 1. Giải phương trình 
Giải
Bình phương hai vế của phương trình, ta được
Sau khi thu gọn ta được 
. Từ đó 
hoặc 
Thay lần lượt hai giá trị này của 
vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có 
thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Luyện tập 1. Giải các phương trình sau:
a) 
b)
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 
HĐ2. Cho phương trình 
a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị 
tìm được ở câu a có thoả mãn phương trình đã cho hay không.
(Trang 26)
| Để giải phương trình - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được; - Thử lại các giá trị |
, ta thực hiện như sau:Ví dụ 2. Giải phương trình 
Giải
| Bình phương hai vế của phương trình ta được
Thay lần lượt hai giá trị này của Vậy nghiệm của phương trình đã cho là | Với
|
Từ đó 
hoặc 
thoả mãn.
thì về phải âm, vế trái không âm. Do đó, ta có thể kết luận 
Luyện tập 2. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Vận dụng. Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vận tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng.
Hướng dẫn
| Ta mô hình hoá bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C. Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:
|
Hình 6.20 |
Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.
(Trang 27)
BÀI TẬP
6.20. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
6.22. Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC=13; CD =8; DA=5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
Hình 6.21
6.23. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hình 6.22
