Trang 58
Ở lớp 10 ta đã được làm quen với các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Trong nhiều trường hợp, ta chỉ có số liệu dưới dạng ghép nhóm. Chương này giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm và cách tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu này.
| THUẬT NGỮ Mẫu số liệu ghép nhóm | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG - Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm. - Ghép nhóm mẫu số liệu. |
Trong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2021 đợt 1 có 344 752 thí sinh dự thi cả ba môn Toán, Vật lí, Hoá học (theo: vietnamnet.vn, ngày 26/07/2021). Giả sử điểm thi của các thí sinh này được cho trong bảng số liệu sau:
| STT | Điểm Toán | Điểm Vật lí | Điểm Hoá học | Tổng điểm |
| 1 | 8,00 | 7,25 | 7,75 | 23,00 |
| 2 | 6,00 | 7,75 | 6,50 | 20,25 |
| ... | ||||
| 344 752 | 4,50 | 5,75 | 6,25 | 16,50 |
Các trường đại học, cao đẳng tuyển sinh theo tổ hợp AD0 quan tâm đến tổng điểm ba môn của các thí sinh này. Biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm ba môn của các thí sinh này thế nào để các trường thấy được bức tranh tổng thể về kết quả thi?
Trang 59
1. GIỚI THIỆU VỀ MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
HĐ1. Xét dữ liệu cho trong tình huống mở đầu.
a) Mẫu số liệu về tổng điểm, kí hiệu là (T), có bao nhiêu giá trị?
b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu (T) thì có dễ hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi không? Vì sao?
c) Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau:
| Tổng điểm | <6 | [6; 7) | [7:8) | ... | [28; 29) | [29; 30] |
| Số thí sinh | 23 | 69 | 192 | ... | 216 | 12 |
Hãy đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trong bảng thống kê.
| Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a, b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. |
Nhận xét
• Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
• Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.
Ví dụ 1. Mẫu số liệu sau cho biết phân bố theo độ tuổi của dân số Việt Nam năm 2019.
| Độ tuổi | Dưới 15 | Từ 15 đến dưới 65 tuổi | Từ 65 tuổi trở lên |
| Số người | 23 371 882 | 65 420 451 | 7 416 651 |
(Theo: Báo cáo số liệu tổng điều tra dân số năm 2019)
a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?
b) Nêu các nhóm và tần số tương ứng. Dân số Việt Nam năm 2019 là bao nhiêu?
Giải
a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Có ba nhóm là: Dưới 15 tuổi, Từ 15 đến dưới 65 tuổi, Từ 65 tuổi trở lên. Có 23 371 882 người dưới 15 tuổi; 65 420 451 người từ 15 đến dưới 65 tuổi và 7 416 651 người từ 65 tuổi trở lên.
Dân số Việt Nam năm 2019 là 23 371 882 + 65 420 451 + 7 416 651 = 96 208 984 người.
Luyện tập 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
| Thời gian | [15:20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) | [45; 50) |
| Số nhân viên | 6 | 14 | 25 | 37 | 21 | 13 | 9 |
Trang 60
2. GHÉP NHÓM MẪU SỐ LIỆU
HĐ2. Chỉ số BMI (đo bằng w/
, trong đó w là cân nặng đơn vị là kilôgam, h là chiều cao đơn vị là mét) của các học sinh trong một tổ được cho như sau:
19,2 21,1 16,8 23,5 20,6 25,2 18,7 19,1.
Một người có chỉ số BMI nhỏ hơn 18,5 được xem là thiếu cân; từ 18,5 đến dưới 23 là có cần nặng lí tưởng so với chiều cao; từ 23 trở lên là thừa cân. Hãy lập mẫu số liệu ghép nhóm cho mẫu số liệu trên để biểu diễn tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ
| Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau: - Bước 1. Chia miền giá trị của mẫu số | liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước. - Bước 2. Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm. |
• Độ dài của nhóm [a; b) là b - a.
• Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá ít nhóm. Các nhóm không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.
Ví dụ 2. Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên (VĐV) trong một giải chạy Marathon.
| Thời gian | 129 | 130 | 133 | 134 | 135 | 136 | 138 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 |
| Số VĐV | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 2 | 5 |
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3.
Giải
Giá trị nhỏ nhất là 129, giá trị lớn nhất là 145 nên khoảng biến thiên là 145 – 129 = 16. Tổng độ dài của sáu nhóm là 18. Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 27,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 145,5 ta được các nhóm là [127,5; 130,5), [130,5; 133,5), .... [142,5; 145,5). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm
như sau:
| Thời gian | [127,5; 130,5) | [130,5; 133,5) | [133,5; 136,5) | [136,5; 139,5) | [139,5; 142,5) | [142,5; 145,5) |
| Số VĐV | 3 | 1 | 4 | 3 | 7 | 12 |
Luyện tập 2. Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:
43 51 47 62 48 40 50 62 53 56 40 48 56 53 50 42 55
52 48 46 45 54 52 50 47 44 54 55 60 63 58 55 60 58 53.
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm [40; 45).
Trang 61
Vận dụng. Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau:
| Chiều cao (cm) | [150;160) | [160; 167) | [167; 170) | [170; 175) | [175; 180) |
| Cỡ áo | S | M | L | XL | XXL |
Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh nam khối 11 của một trường và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị là centimét):
160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164
165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168
168 168 169 169 170 171 171 172 172 174.
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên.
b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ là bao nhiêu chiếc?
BÀI TẬP
3.1. Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.
| Số tiền (nghìn đồng) | [0; 50) | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) |
| Số sinh viên | 5 | 12 | 23 | 17 |
b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
| Nhiệt độ (°C) | [19:22) | [22; 25) | [25; 28) | [28; 31) |
| Số ngày | 7 | 15 | 12 | 6 |
3.2. Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:
18 25 39 12 54 27 46 25 19 8 36 22
20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27 16.
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.
3.3. Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì
được cho như sau:
653 632 609 572 565 535 516 514 508 505 504 504 503 499 496 492.
(Theo: https://www.premierleague.com/)
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.
